Resolver (x+40)(50-x/2)=2250

$$( x + 40 ) ( 50 - \frac { x } { 2 } ) = 2250$$

Resolva para x

$$x=10$$

$$x=50$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2\left(x+40\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+40.

$$\left(2x+80\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2x+80 por cada termo de 50-\frac{x}{2}.

$$100x+2x\left(-\frac{x}{2}\right)+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Expresse 2\left(-\frac{x}{2}\right) como uma fração única.

$$100x+\frac{-2x}{2}x+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Anule 2 e 2.

$$100x-xx+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Anule o maior fator comum 2 em 80 e 2.

$$100x-xx+4000-40x=4500$$

Combine 100x e -40x para obter 60x.

$$60x-xx+4000=4500$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$60x-x^{2}+4000=4500$$

Subtraia 4500 de ambos os lados.

$$60x-x^{2}[phone]=0$$

Subtraia 4500 de 4000 para obter -500.

$$60x-x^{2}-500=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+60x-500=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 60 por b e -500 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -500.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Some 3600 com -2000.

$$x=\frac{-60±\sqrt{1600}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1600.

$$x=\frac{-60±40}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-60±40}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-60±40}{-2} quando ± for uma adição. Some -60 com 40.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Divida -20 por -2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-60±40}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 40 de -60.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Divida -100 por -2.

$$x=50$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=50$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2\left(x+40\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+40.

$$\left(2x+80\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2x+80 por cada termo de 50-\frac{x}{2}.

$$100x+2x\left(-\frac{x}{2}\right)+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Expresse 2\left(-\frac{x}{2}\right) como uma fração única.

$$100x+\frac{-2x}{2}x+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Anule 2 e 2.

$$100x-xx+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Anule o maior fator comum 2 em 80 e 2.

$$100x-xx+4000-40x=4500$$

Combine 100x e -40x para obter 60x.

$$60x-xx+4000=4500$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$60x-x^{2}+4000=4500$$

Subtraia 4000 de ambos os lados.

$$60x-x^{2}=4500-4000$$

Subtraia 4000 de 4500 para obter 500.

$$60x-x^{2}=500$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=500$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Divida 60 por -1.

$$x^{2}-60x=\frac{500}{-1}$$

Divida 500 por -1.

$$x^{2}-60x=-500$$

Divida -60, o coeficiente do termo x, 2 para obter -30. Em seguida, adicione o quadrado de -30 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-500+\left(-30\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x^{2}-60x+900=-500+900$$

Some -500 com 900.

$$x^{2}-60x+900=400$$

Fatorize x^{2}-60x+900. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=400$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplifique.

$$x-30=20 x-30=-20$$

Some 30 a ambos os lados da equação.

$$x=50 x=10$$