Resolver (x+3)-10-(x-2)^2=(x-1)^2-(x-5)^2+4+x

$$( x + 3 ) - 10 - ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 4 + x$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{13}-2\approx 1,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)\approx -5,605551275$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 10 de 3 para obter -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Para calcular o oposto de x^{2}-4x+4, calcule o oposto de cada termo.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Combine x e 4x para obter 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Subtraia 4 de -7 para obter -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

Para calcular o oposto de x^{2}-10x+25, calcule o oposto de cada termo.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Combine -2x e 10x para obter 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

Subtraia 25 de 1 para obter -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Some -24 e 4 para obter -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Combine 8x e x para obter 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Combine 5x e -9x para obter -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Adicionar 20 em ambos os lados.

$$-4x-11-x^{2}+20=0$$

Some -11 e 20 para obter 9.

$$-4x+9-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-4x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -4 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{-2}$$

Divida 4+2\sqrt{13} por -2.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{13} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2}$$

Divida 4-2\sqrt{13} por -2.

$$x=\sqrt{13}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right) x=\sqrt{13}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 10 de 3 para obter -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Para calcular o oposto de x^{2}-4x+4, calcule o oposto de cada termo.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Combine x e 4x para obter 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Subtraia 4 de -7 para obter -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

Para calcular o oposto de x^{2}-10x+25, calcule o oposto de cada termo.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Combine -2x e 10x para obter 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

Subtraia 25 de 1 para obter -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Some -24 e 4 para obter -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Combine 8x e x para obter 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Combine 5x e -9x para obter -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Adicionar 11 em ambos os lados.

$$-4x-x^{2}=-20+11$$

Some -20 e 11 para obter -9.

$$-4x-x^{2}=-9$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-9$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

Divida -4 por -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{-1}$$

Divida -9 por -1.

$$x^{2}+4x=9$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=9+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=9+4$$

Some 9 com 4.

$$x^{2}+4x+4=13$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=13$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{13} x+2=-\sqrt{13}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{13}-2 x=-\sqrt{13}-2$$