Resolver (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-6=24$$

Subtraia 24 de ambos os lados.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Subtraia 24 de -6 para obter -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Some 1 com 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±11}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±11}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-6=24$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$x^{2}+x=24+6$$

Some 24 e 6 para obter 30.

$$x^{2}+x=30$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Some 30 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-6$$