Resolver (x+3)(2x-1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por 2x-1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Subtraia 9 de -3 para obter -12.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 5 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Some 25 com 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±11}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±11}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divida -16 por 4.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por 2x-1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Some 9 e 3 para obter 12.

$$2x^{2}+5x=12$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Some 6 com \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$