Resolver (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Passos Para a Resolução

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 6 por b e 5 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{-6±4}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-1 x=-5$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x+1 e x+5 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x+1 e x+5 são ambos negativos.

$$x+1<0 x+5<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-5.

$$x<-5$$

Consideremos o caso em que x+1 e x+5 são ambos positivos.

$$x+5>0 x+1>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>-1.

$$x>-1$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-5\text{; }x>-1$$