Resolver (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=-7$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Subtraia 16 de 9 para obter -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+6x-7 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-7$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=7$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Subtraia 16 de 9 para obter -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=7$$

Reescreva x^{2}+6x-7 como \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Subtraia 16 de 9 para obter -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Some 36 com 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±8}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-7$$