Resolver (x+3)^2+5x=8

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Resolva para x

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}\approx -0,091673087$$

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}\approx -10,908326913$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Combine 6x e 5x para obter 11x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}+11x+9-8=0$$

Subtraia 8 de 9 para obter 1.

$$x^{2}+11x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 11 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4}}{2}$$

Some 121 com -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{117}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 117.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} quando ± for uma adição. Some -11 com 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{13} de -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Combine 6x e 5x para obter 11x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$x^{2}+11x=8-9$$

Subtraia 9 de 8 para obter -1.

$$x^{2}+11x=-1$$

Divida 11, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-1+\frac{121}{4}$$

Some -1 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{117}{4}$$

Fatorize x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{117}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{117}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{13}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{13}}{2}$$

Subtraia \frac{11}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$