Resolver (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Considere \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Expanda \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Combine x^{2} e 9x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Subtraia 64 de 9 para obter -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Some -55 e 1 para obter -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Combine 10x^{2} e -3x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Combine 6x e -9x para obter -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Subtraia 18 de -54 para obter -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 7x^{2}+ax+bx-72. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-24 b=21$$

Reescreva 7x^{2}-3x-72 como \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Decomponha o termo comum 7x-24 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 7x-24=0 e x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Considere \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Expanda \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Combine x^{2} e 9x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Subtraia 64 de 9 para obter -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Some -55 e 1 para obter -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Combine 10x^{2} e -3x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Combine 6x e -9x para obter -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Subtraia 18 de -54 para obter -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, -3 por b e -72 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Some 9 com 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±45}{14} quando ± for uma adição. Some 3 com 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

Reduza a fração \frac{48}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{24}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±45}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 45 de 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Divida -42 por 14.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Considere \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Expanda \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Combine x^{2} e 9x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Subtraia 64 de 9 para obter -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Some -55 e 1 para obter -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Combine 10x^{2} e -3x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Combine 6x e -9x para obter -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Adicionar 54 em ambos os lados.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Some 18 e 54 para obter 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Divida -\frac{3}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{14}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{14} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Some \frac{72}{7} com \frac{9}{196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Some \frac{3}{14} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$