Resolver (x+2y)^2-(x-2y)(x+2y)+(2x+y)

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x - 2 y ) ( x + 2 y ) + ( 2 x + y )$$

Avaliar

$$4xy+2x+8y^{2}+y$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2x+y$$

Considere \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)+2x+y$$

Expanda \left(2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-2^{2}y^{2}\right)+2x+y$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-4y^{2}\right)+2x+y$$

Para calcular o oposto de x^{2}-4y^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}+4y^{2}+2x+y$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$4xy+4y^{2}+4y^{2}+2x+y$$

Combine 4y^{2} e 4y^{2} para obter 8y^{2}.

$$4xy+8y^{2}+2x+y$$

Expandir

$$4xy+2x+8y^{2}+y$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2x+y$$

Considere \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)+2x+y$$

Expanda \left(2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-2^{2}y^{2}\right)+2x+y$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-4y^{2}\right)+2x+y$$

Para calcular o oposto de x^{2}-4y^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}+4y^{2}+2x+y$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$4xy+4y^{2}+4y^{2}+2x+y$$

Combine 4y^{2} e 4y^{2} para obter 8y^{2}.

$$4xy+8y^{2}+2x+y$$