Resolver (x+2)^2=36

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 36$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=-8$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Subtraia 36 de 4 para obter -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+4x-32 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-32$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-4 b=8$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Subtraia 36 de 4 para obter -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-32. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-4 b=8$$

Reescreva x^{2}+4x-32 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Subtraia 36 de 4 para obter -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Some 16 com 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±12}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$x=-8$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-8$$