Resolver (x+1)^3+27=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Passos Para a Resolução

Expanda a expressão.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 28 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-4$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+3x^{2}+3x+28 por x+4 para obter x^{2}-x+7. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -1 por b e 7 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-x+7=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Resolva para x

$$x=-4$$

Passos Para a Resolução

Expanda a expressão.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 28 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-4$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+3x^{2}+3x+28 por x+4 para obter x^{2}-x+7. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -1 por b e 7 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-4$$