Resolver (x+1)^2+x^2+(x-1)^2=590

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } = 590$$

Resolva para x

$$x=-14$$

$$x=14$$

Passos Para Utilizar a Diferença dos Quadrados

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+\left(x-1\right)^{2}=590$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)^{2}=590$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+x^{2}-2x+1=590$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+1-2x+1=590$$

Combine 2x e -2x para obter 0.

$$3x^{2}+1+1=590$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$3x^{2}+2=590$$

Subtraia 590 de ambos os lados.

$$3x^{2}+2-590=0$$

Subtraia 590 de 2 para obter -588.

$$3x^{2}-588=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}-196=0$$

Considere x^{2}-196. Reescreva x^{2}-196 como x^{2}-14^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-14\right)\left(x+14\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-14=0 e x+14=0.

$$x=14 x=-14$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+\left(x-1\right)^{2}=590$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)^{2}=590$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+x^{2}-2x+1=590$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+1-2x+1=590$$

Combine 2x e -2x para obter 0.

$$3x^{2}+1+1=590$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$3x^{2}+2=590$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$3x^{2}=590-2$$

Subtraia 2 de 590 para obter 588.

$$3x^{2}=588$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}=\frac{588}{3}$$

Dividir 588 por 3 para obter 196.

$$x^{2}=196$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=14 x=-14$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+\left(x-1\right)^{2}=590$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)^{2}=590$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+x^{2}-2x+1=590$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+1-2x+1=590$$

Combine 2x e -2x para obter 0.

$$3x^{2}+1+1=590$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$3x^{2}+2=590$$

Subtraia 590 de ambos os lados.

$$3x^{2}+2-590=0$$

Subtraia 590 de 2 para obter -588.

$$3x^{2}-588=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 0 por b e -588 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-588\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-588\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-588\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -588.

$$x=\frac{0±\sqrt{7056}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 7056.

$$x=\frac{0±84}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{0±84}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±84}{6} quando ± for uma adição. Divida 84 por 6.

$$x=14$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±84}{6} quando ± for uma subtração. Divida -84 por 6.

$$x=-14$$

A equação está resolvida.

$$x=14 x=-14$$