Resolver (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Resolva para w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Subtraia 9 de 1 para obter -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize w^{2}-2w-8 ao utilizar a fórmula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-4 b=2$$

Reescreva a expressão \left(w+a\right)\left(w+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione w-4=0 e w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Subtraia 9 de 1 para obter -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como w^{2}+aw+bw-8. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-4 b=2$$

Reescreva w^{2}-2w-8 como \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Decomponha w no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Decomponha o termo comum w-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione w-4=0 e w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Subtraia 9 de 1 para obter -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Some 4 com 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{2±6}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$w=4$$

Agora, resolva a equação w=\frac{2±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$w=-2$$

A equação está resolvida.

$$w=4 w=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Subtraia 9 de 1 para obter -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Adicionar 8 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$w^{2}-2w=8$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -1. Em seguida, some o quadrado de -1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Some 8 com 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Fatorize w^{2}-2w+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$w=4 w=-2$$