Resolver (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Resolva para t

$$t=2$$

$$t=12$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar t-6 por t-8 e combinar termos semelhantes.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Subtraia 24 de ambos os lados.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Subtraia 24 de 48 para obter 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -14 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Some 196 com -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{14±10}{2} quando ± for uma adição. Some 14 com 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$t=12$$

Agora, resolva a equação t=\frac{14±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$t=2$$

A equação está resolvida.

$$t=12 t=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar t-6 por t-8 e combinar termos semelhantes.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Subtraia 48 de ambos os lados.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Subtraia 48 de 24 para obter -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Some -24 com 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Fatorize t^{2}-14t+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$t=12 t=2$$