Resolver (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Avaliar

$$6t^{2}-7t-6$$

Passos Para a Resolução

Combine t^{2} e 5t^{2} para obter 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Combine -6t e -t para obter -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Subtraia 8 de 2 para obter -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Fatorizar

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine t^{2} e 5t^{2} para obter 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Combine -6t e -t para obter -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Subtraia 8 de 2 para obter -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Some 49 com 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

O oposto de -7 é 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{193} de 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{7+\sqrt{193}}{12} por x_{1} e \frac{7-\sqrt{193}}{12} por x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$