Resolver (n-1)n=500

$$( n - 1 ) n = 500$$

Resolva para n

$$n = \frac{\sqrt{2001} + 1}{2} \approx 22,866269246$$

$$n=\frac{1-\sqrt{2001}}{2}\approx -21,866269246$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n-1 por n.

$$n^{2}-n=500$$

Subtraia 500 de ambos os lados.

$$n^{2}-n-500=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -500 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-500\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -500.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2000}}{2}$$

Some 1 com 2000.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2001}}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{2001}}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{1±\sqrt{2001}}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{2001}.

$$n=\frac{\sqrt{2001}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{1±\sqrt{2001}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{2001} de 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{2001}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{\sqrt{2001}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{2001}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n-1 por n.

$$n^{2}-n=500$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=500+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=500+\frac{1}{4}$$

Some 500 com \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{2001}{4}$$

Fatorize n^{2}-n+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2001}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2001}{4}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2001}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2001}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{2001}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{2001}}{2}$$