Resolver (n^5)^-9

$$( n ^ { 5 } ) ^ { - 9 }$$

Avaliar

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Passos Para Elevar a Potência a Outra Potência

Utilize as regras dos expoentes para simplificar a expressão.

$$\left(n^{5}\right)^{-9}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes.

$$n^{5\left(-9\right)}$$

Multiplique 5 vezes -9.

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Calcular a diferenciação com respeito a n

$$-\frac{45}{n^{46}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-9\left(n^{5}\right)^{-9-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{5})$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-9\left(n^{5}\right)^{-10}\times 5n^{5-1}$$

Simplifique.

$$-45n^{4}\left(n^{5}\right)^{-10}$$