Resolver (n+3)=(2n)^2+(-1+3)(2n)+(-1)(5)^1

$$( n + 3 ) = ( 2 n ) ^ { 2 } + ( - 1 + 3 ) ( 2 n ) + ( - 1 ) ( 5 ) ^ { 1 }$$

Resolva para n

$$n = \frac{\sqrt{137} - 3}{8} \approx 1,088087489$$

$$n=\frac{-\sqrt{137}-3}{8}\approx -1,838087489$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(2n\right)^{2}.

$$n+3=2^{2}n^{2}+\left(-1+3\right)\times 2n-5^{1}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$n+3=4n^{2}+\left(-1+3\right)\times 2n-5^{1}$$

Some -1 e 3 para obter 2.

$$n+3=4n^{2}+2\times 2n-5^{1}$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$n+3=4n^{2}+4n-5^{1}$$

Calcule 5 elevado a 1 e obtenha 5.

$$n+3=4n^{2}+4n-5$$

Subtraia 4n^{2} de ambos os lados.

$$n+3-4n^{2}=4n-5$$

Subtraia 4n de ambos os lados.

$$n+3-4n^{2}-4n=-5$$

Combine n e -4n para obter -3n.

$$-3n+3-4n^{2}=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$-3n+3-4n^{2}+5=0$$

Some 3 e 5 para obter 8.

$$-3n+8-4n^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4n^{2}-3n+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, -3 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 8}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 8}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 8}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes 8.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+128}}{2\left(-4\right)}$$

Some 9 com 128.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{137}}{2\left(-4\right)}$$

O oposto de -3 é 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{137}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$n=\frac{3±\sqrt{137}}{-8}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{3±\sqrt{137}}{-8} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{137}.

$$n=\frac{\sqrt{137}+3}{-8}$$

Divida 3+\sqrt{137} por -8.

$$n=\frac{-\sqrt{137}-3}{8}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{3±\sqrt{137}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{137} de 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{137}}{-8}$$

Divida 3-\sqrt{137} por -8.

$$n=\frac{\sqrt{137}-3}{8}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{-\sqrt{137}-3}{8} n=\frac{\sqrt{137}-3}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Expanda \left(2n\right)^{2}.

$$n+3=2^{2}n^{2}+\left(-1+3\right)\times 2n-5^{1}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$n+3=4n^{2}+\left(-1+3\right)\times 2n-5^{1}$$

Some -1 e 3 para obter 2.

$$n+3=4n^{2}+2\times 2n-5^{1}$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$n+3=4n^{2}+4n-5^{1}$$

Calcule 5 elevado a 1 e obtenha 5.

$$n+3=4n^{2}+4n-5$$

Subtraia 4n^{2} de ambos os lados.

$$n+3-4n^{2}=4n-5$$

Subtraia 4n de ambos os lados.

$$n+3-4n^{2}-4n=-5$$

Combine n e -4n para obter -3n.

$$-3n+3-4n^{2}=-5$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$-3n-4n^{2}=-5-3$$

Subtraia 3 de -5 para obter -8.

$$-3n-4n^{2}=-8$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4n^{2}-3n=-8$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4n^{2}-3n}{-4}=-\frac{8}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)n=-\frac{8}{-4}$$

Divida -3 por -4.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n=-\frac{8}{-4}$$

Divida -8 por -4.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n=2$$

Divida \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=2+\frac{9}{64}$$

Some 2 com \frac{9}{64}.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=\frac{137}{64}$$

Fatorize n^{2}+\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{137}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{64}}$$

Simplifique.

$$n+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{137}}{8} n+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{137}}{8}$$

Subtraia \frac{3}{8} de ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{137}-3}{8} n=\frac{-\sqrt{137}-3}{8}$$