Resolver (m-5n)(m+5n)+(5n-1)^2

$$( m - 5 n ) ( m + 5 n ) + ( 5 n - 1 ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$m^{2}-10n+1$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(m-5n\right)\left(m+5n\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$m^{2}-\left(5n\right)^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Expanda \left(5n\right)^{2}.

$$m^{2}-5^{2}n^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$m^{2}-25n^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5n-1\right)^{2}.

$$m^{2}-25n^{2}+25n^{2}-10n+1$$

Combine -25n^{2} e 25n^{2} para obter 0.

$$m^{2}-10n+1$$

Expandir

$$m^{2}-10n+1$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(m-5n\right)\left(m+5n\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$m^{2}-\left(5n\right)^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Expanda \left(5n\right)^{2}.

$$m^{2}-5^{2}n^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$m^{2}-25n^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5n-1\right)^{2}.

$$m^{2}-25n^{2}+25n^{2}-10n+1$$

Combine -25n^{2} e 25n^{2} para obter 0.

$$m^{2}-10n+1$$