Resolver (m-3)+m^2-7=5

$$( m - 3 ) + m ^ { 2 } - 7 = 5$$

Resolva para m

$$m = \frac{\sqrt{61} - 1}{2} \approx 3,405124838$$

$$m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}\approx -4,405124838$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 7 de -3 para obter -10.

$$m-10+m^{2}=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$m-10+m^{2}-5=0$$

Subtraia 5 de -10 para obter -15.

$$m-15+m^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m^{2}+m-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2}$$

Some 1 com 60.

$$m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{61}.

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{61} de -1.

$$m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 7 de -3 para obter -10.

$$m-10+m^{2}=5$$

Adicionar 10 em ambos os lados.

$$m+m^{2}=5+10$$

Some 5 e 10 para obter 15.

$$m+m^{2}=15$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+m=15$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=15+\frac{1}{4}$$

Some 15 com \frac{1}{4}.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{61}{4}$$

Fatorize m^{2}+m+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Simplifique.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$