Resolver (a-1)^2(a+2)+(1-a)(a+1)(a-2)=

$$( a - 1 ) ^ { 2 } ( a + 2 ) + ( 1 - a ) ( a + 1 ) ( a - 2 ) =$$

Avaliar

$$2a\left(a-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a^{2}-2a+1 por a+2 e combinar termos semelhantes.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-a por a+1 e combinar termos semelhantes.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-a^{2} por a-2.

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

Combine -3a e a para obter -2a.

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

Combine a^{3} e -a^{3} para obter 0.

$$-2a+2a^{2}$$

Expandir

$$2a^{2}-2a$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a^{2}-2a+1 por a+2 e combinar termos semelhantes.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-a por a+1 e combinar termos semelhantes.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-a^{2} por a-2.

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

Combine -3a e a para obter -2a.

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

Combine a^{3} e -a^{3} para obter 0.

$$-2a+2a^{2}$$