Resolver (a^2+1)(c^2+1)=(ac-1)^2+(a+c)^2

$$( a ^ { 2 } + 1 ) ( c ^ { 2 } + 1 ) = ( a c - 1 ) ^ { 2 } + ( a + c ) ^ { 2 }$$

Resolva para a

$$a\in \mathrm{R}$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a^{2}+1 por c^{2}+1.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=\left(ac-1\right)^{2}+\left(a+c\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(ac-1\right)^{2}.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=a^{2}c^{2}-2ac+1+\left(a+c\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(a+c\right)^{2}.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=a^{2}c^{2}-2ac+1+a^{2}+2ac+c^{2}$$

Combine -2ac e 2ac para obter 0.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=a^{2}c^{2}+1+a^{2}+c^{2}$$

Subtraia a^{2}c^{2} de ambos os lados.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1-a^{2}c^{2}=1+a^{2}+c^{2}$$

Combine a^{2}c^{2} e -a^{2}c^{2} para obter 0.

$$a^{2}+c^{2}+1=1+a^{2}+c^{2}$$

Subtraia a^{2} de ambos os lados.

$$a^{2}+c^{2}+1-a^{2}=1+c^{2}$$

Combine a^{2} e -a^{2} para obter 0.

$$c^{2}+1=1+c^{2}$$

Reordene os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Resolva para c

$$c\in \mathrm{R}$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a^{2}+1 por c^{2}+1.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=\left(ac-1\right)^{2}+\left(a+c\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(ac-1\right)^{2}.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=a^{2}c^{2}-2ac+1+\left(a+c\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a+c\right)^{2}.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=a^{2}c^{2}-2ac+1+a^{2}+2ac+c^{2}$$

Combine -2ac e 2ac para obter 0.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=a^{2}c^{2}+1+a^{2}+c^{2}$$

Subtraia a^{2}c^{2} de ambos os lados.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1-a^{2}c^{2}=1+a^{2}+c^{2}$$

Combine a^{2}c^{2} e -a^{2}c^{2} para obter 0.

$$a^{2}+c^{2}+1=1+a^{2}+c^{2}$$

Subtraia c^{2} de ambos os lados.

$$a^{2}+c^{2}+1-c^{2}=1+a^{2}$$

Combine c^{2} e -c^{2} para obter 0.

$$a^{2}+1=1+a^{2}$$

Reordene os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor c.

$$c\in \mathrm{R}$$