Resolver (a+5)(-5a+3)=-63^2

$$( a + 5 ) ( - 5 a + 3 ) = - 63 ^ { 2 }$$

Resolva para a

$$a = \frac{7 \sqrt{409} - 11}{5} \approx 26,113247783$$

$$a=\frac{-7\sqrt{409}-11}{5}\approx -30,513247783$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a+5 por -5a+3 e combinar termos semelhantes.

$$-5a^{2}-22a+15=-63^{2}$$

Calcule 63 elevado a 2 e obtenha 3969.

$$-5a^{2}-22a+15=-3969$$

Adicionar 3969 em ambos os lados.

$$-5a^{2}-22a+15+3969=0$$

Some 15 e 3969 para obter 3984.

$$-5a^{2}-22a+3984=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, -22 por b e 3984 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3984}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-5\right)\times 3984}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+20\times 3984}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes 3984.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+79680}}{2\left(-5\right)}$$

Some 484 com 79680.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{80164}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 80164.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±14\sqrt{409}}{2\left(-5\right)}$$

O oposto de -22 é 22.

$$a=\frac{22±14\sqrt{409}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$a=\frac{22±14\sqrt{409}}{-10}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{22±14\sqrt{409}}{-10} quando ± for uma adição. Some 22 com 14\sqrt{409}.

$$a=\frac{14\sqrt{409}+22}{-10}$$

Divida 22+14\sqrt{409} por -10.

$$a=\frac{-7\sqrt{409}-11}{5}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{22±14\sqrt{409}}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 14\sqrt{409} de 22.

$$a=\frac{22-14\sqrt{409}}{-10}$$

Divida 22-14\sqrt{409} por -10.

$$a=\frac{7\sqrt{409}-11}{5}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{-7\sqrt{409}-11}{5} a=\frac{7\sqrt{409}-11}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a+5 por -5a+3 e combinar termos semelhantes.

$$-5a^{2}-22a+15=-63^{2}$$

Calcule 63 elevado a 2 e obtenha 3969.

$$-5a^{2}-22a+15=-3969$$

Subtraia 15 de ambos os lados.

$$-5a^{2}-22a=-3969-15$$

Subtraia 15 de -3969 para obter -3984.

$$-5a^{2}-22a=-3984$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5a^{2}-22a}{-5}=-\frac{3984}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$a^{2}+\left(-\frac{22}{-5}\right)a=-\frac{3984}{-5}$$

Divida -22 por -5.

$$a^{2}+\frac{22}{5}a=-\frac{3984}{-5}$$

Divida -3984 por -5.

$$a^{2}+\frac{22}{5}a=\frac{3984}{5}$$

Divida \frac{22}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+\frac{22}{5}a+\left(\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{3984}{5}+\left(\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}+\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{3984}{5}+\frac{121}{25}$$

Some \frac{3984}{5} com \frac{121}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}+\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{20041}{25}$$

Fatorize a^{2}+\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{20041}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20041}{25}}$$

Simplifique.

$$a+\frac{11}{5}=\frac{7\sqrt{409}}{5} a+\frac{11}{5}=-\frac{7\sqrt{409}}{5}$$

Subtraia \frac{11}{5} de ambos os lados da equação.

$$a=\frac{7\sqrt{409}-11}{5} a=\frac{-7\sqrt{409}-11}{5}$$