Resolver (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Resolva para a

$$a=12$$

$$a=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a+12 por a-4 e combinar termos semelhantes.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2a por a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Subtraia 2a^{2} de ambos os lados.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combine a^{2} e -2a^{2} para obter -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Adicionar 8a em ambos os lados.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combine 8a e 8a para obter 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -a^{2}+aa+ba-48. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=12 b=4$$

Reescreva -a^{2}+16a-48 como \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Decomponha -a no primeiro grupo e 4 no segundo.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Decomponha o termo comum a-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione a-12=0 e -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a+12 por a-4 e combinar termos semelhantes.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2a por a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Subtraia 2a^{2} de ambos os lados.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combine a^{2} e -2a^{2} para obter -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Adicionar 8a em ambos os lados.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combine 8a e 8a para obter 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 16 por b e -48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Some 256 com -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-16±8}{-2} quando ± for uma adição. Some -16 com 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$a=4$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-16±8}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Divida -24 por -2.

$$a=12$$

A equação está resolvida.

$$a=4 a=12$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a+12 por a-4 e combinar termos semelhantes.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2a por a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Subtraia 2a^{2} de ambos os lados.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combine a^{2} e -2a^{2} para obter -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Adicionar 8a em ambos os lados.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combine 8a e 8a para obter 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Adicionar 48 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-a^{2}+16a=48$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Divida 16 por -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Divida 48 por -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Divida -16, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -8. Em seguida, some o quadrado de -8 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Some -48 com 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Fatorize a^{2}-16a+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$a=12 a=4$$