Resolver (A*B)^2=A^2*CD^3

$$( A \times B ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } \times C D ^ { 3 }$$

Resolva para A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{ or }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right,$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Expanda \left(AB\right)^{2}.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

Subtraia A^{2}CD^{3} de ambos os lados.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

Reordene os termos.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

Combine todos os termos que contenham A.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

Dividir por B^{2}-CD^{3} anula a multiplicação por B^{2}-CD^{3}.

$$A^{2}=\frac{0}{B^{2}-CD^{3}}$$

Divida 0 por B^{2}-CD^{3}.

$$A^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$A=0 A=0$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$A=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(AB\right)^{2}.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

Subtraia A^{2}CD^{3} de ambos os lados.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

Reordene os termos.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

Combine todos os termos que contenham A.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua B^{2}-CD^{3} por a, 0 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0^{2}.

$$A=\frac{0±0}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

Multiplique 2 vezes B^{2}-CD^{3}.

$$A=\frac{0}{2B^{2}-2CD^{3}}$$

Divida 0 por 2B^{2}-2D^{3}C.

$$A=0$$

Resolva para B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\end{matrix}\right,$$

Resolva para A

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=0\text{ and }C=0\text{ and }D=0\right)\text{ or }\left(C\geq 0\text{ and }D\geq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\text{ or }\left(D\leq 0\text{ and }C\leq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\end{matrix}\right,$$

Resolva para B

$$\left\{\begin{matrix}B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\\B=-\sqrt{CD^{3}}\text{; }B=\sqrt{CD^{3}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }D\leq 0\text{ and }C\leq 0\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }C\geq 0\text{ and }D\geq 0\end{matrix}\right,$$