Resolver (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9-x por x-4 e combinar termos semelhantes.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combine 13x e -3x para obter 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 10 por b e -36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Some 100 com -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -10 com 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Divida -10+2i\sqrt{11} por -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{11} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Divida -10-2i\sqrt{11} por -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9-x por x-4 e combinar termos semelhantes.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combine 13x e -3x para obter 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Adicionar 36 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$10x-x^{2}=36$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Divida 10 por -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Divida 36 por -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Some -36 com 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifique.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$