Resolver (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 64x^{2}+ax+bx+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

A solução é o par que devolve a soma 48.

$$a=24 b=24$$

Reescreva 64x^{2}+48x+9 como \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Fator out 8x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Decomponha o termo comum 8x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 64 por a, 48 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Calcule o quadrado de 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplique -4 vezes 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplique -256 vezes 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Some 2304 com -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Multiplique 2 vezes 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Reduza a fração \frac{-48}{128} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Divida ambos os lados por 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Dividir por 64 anula a multiplicação por 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Reduza a fração \frac{48}{64} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Divida \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Some -\frac{9}{64} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Subtraia \frac{3}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-\frac{3}{8}$$