Resolver (8x^6)^1/3=

$$( 8 x ^ { 6 } ) ^ { 1 / 3 } =$$

Avaliar

$$2x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Expanda \left(8x^{6}\right)^{\frac{1}{3}}.

$$8^{\frac{1}{3}}\left(x^{6}\right)^{\frac{1}{3}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 6 e \frac{1}{3} para obter 2.

$$8^{\frac{1}{3}}x^{2}$$

Calcule 8 elevado a \frac{1}{3} e obtenha 2.

$$2x^{2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$4x$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(8x^{6}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{6})$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(8x^{6}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 6\times 8x^{6-1}$$

Simplifique.

$$16x^{5}\times \left(8x^{6}\right)^{-\frac{2}{3}}$$