Resolver (7x+1)(x-3)+20(x-1)(x+1)=3(3x-2)^2+13

$$( 7 x + 1 ) ( x - 3 ) + 20 ( x - 1 ) ( x + 1 ) = 3 ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } + 13$$

Resolva para x

$$x=3$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x+1 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$7x^{2}-20x-3+20\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3\left(3x-2\right)^{2}+13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20 por x-1.

$$7x^{2}-20x-3+\left(20x-20\right)\left(x+1\right)=3\left(3x-2\right)^{2}+13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20x-20 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$7x^{2}-20x-3+20x^{2}-20=3\left(3x-2\right)^{2}+13$$

Combine 7x^{2} e 20x^{2} para obter 27x^{2}.

$$27x^{2}-20x-3-20=3\left(3x-2\right)^{2}+13$$

Subtraia 20 de -3 para obter -23.

$$27x^{2}-20x-23=3\left(3x-2\right)^{2}+13$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-2\right)^{2}.

$$27x^{2}-20x-23=3\left(9x^{2}-12x+4\right)+13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 9x^{2}-12x+4.

$$27x^{2}-20x-23=27x^{2}-36x+12+13$$

Some 12 e 13 para obter 25.

$$27x^{2}-20x-23=27x^{2}-36x+25$$

Subtraia 27x^{2} de ambos os lados.

$$27x^{2}-20x-23-27x^{2}=-36x+25$$

Combine 27x^{2} e -27x^{2} para obter 0.

$$-20x-23=-36x+25$$

Adicionar 36x em ambos os lados.

$$-20x-23+36x=25$$

Combine -20x e 36x para obter 16x.

$$16x-23=25$$

Adicionar 23 em ambos os lados.

$$16x=25+23$$

Some 25 e 23 para obter 48.

$$16x=48$$

Divida ambos os lados por 16.

$$x=\frac{48}{16}$$

Dividir 48 por 16 para obter 3.

$$x=3$$