Resolver (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Resolva para n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Calcule 7 elevado a 2 e obtenha 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Calcule 497 elevado a 8 e obtenha 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Divida ambos os lados por \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$