Resolver (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Resolva para z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7+z por 9-z e combinar termos semelhantes.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7-z por 9+z e combinar termos semelhantes.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Some 63 e 63 para obter 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combine 2z e -2z para obter 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combine -z^{2} e -z^{2} para obter -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Subtraia 126 de ambos os lados.

$$-2z^{2}=76-126$$

Subtraia 126 de 76 para obter -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Divida ambos os lados por -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Dividir -50 por -2 para obter 25.

$$z^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$z=5 z=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7+z por 9-z e combinar termos semelhantes.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7-z por 9+z e combinar termos semelhantes.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Some 63 e 63 para obter 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combine 2z e -2z para obter 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combine -z^{2} e -z^{2} para obter -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Subtraia 76 de ambos os lados.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Subtraia 76 de 126 para obter 50.

$$50-2z^{2}=0$$

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 0 por b e 50 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{0±20}{-4} quando ± for uma adição. Divida 20 por -4.

$$z=-5$$

Agora, resolva a equação z=\frac{0±20}{-4} quando ± for uma subtração. Divida -20 por -4.

$$z=5$$

A equação está resolvida.

$$z=-5 z=5$$