Resolver (6x-5)(3x-1)=(2x+1)(5x-3)

$$( 6 x - 5 ) ( 3 x - 1 ) = ( 2 x + 1 ) ( 5 x - 3 )$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x-5 por 3x-1 e combinar termos semelhantes.

$$18x^{2}-21x+5=\left(2x+1\right)\left(5x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por 5x-3 e combinar termos semelhantes.

$$18x^{2}-21x+5=10x^{2}-x-3$$

Subtraia 10x^{2} de ambos os lados.

$$18x^{2}-21x+5-10x^{2}=-x-3$$

Combine 18x^{2} e -10x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}-21x+5=-x-3$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$8x^{2}-21x+5+x=-3$$

Combine -21x e x para obter -20x.

$$8x^{2}-20x+5=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$8x^{2}-20x+5+3=0$$

Some 5 e 3 para obter 8.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -20 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 8}$$

Some 400 com -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 8}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{20±12}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±12}{16} quando ± for uma adição. Some 20 com 12.

$$x=\frac{32}{16}$$

Divida 32 por 16.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±12}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 20.

$$x=\frac{8}{16}$$

Reduza a fração \frac{8}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x-5 por 3x-1 e combinar termos semelhantes.

$$18x^{2}-21x+5=\left(2x+1\right)\left(5x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por 5x-3 e combinar termos semelhantes.

$$18x^{2}-21x+5=10x^{2}-x-3$$

Subtraia 10x^{2} de ambos os lados.

$$18x^{2}-21x+5-10x^{2}=-x-3$$

Combine 18x^{2} e -10x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}-21x+5=-x-3$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$8x^{2}-21x+5+x=-3$$

Combine -21x e x para obter -20x.

$$8x^{2}-20x+5=-3$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$8x^{2}-20x=-3-5$$

Subtraia 5 de -3 para obter -8.

$$8x^{2}-20x=-8$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-20x}{8}=-\frac{8}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{8}\right)x=-\frac{8}{8}$$

Reduza a fração \frac{-20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{8}$$

Divida -8 por 8.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Divida -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Some -1 com \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Some \frac{5}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$