Resolver (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 36x^{2}+ax+bx+25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

A solução é o par que devolve a soma -60.

$$a=-30 b=-30$$

Reescreva 36x^{2}-60x+25 como \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

Fator out 6x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 6x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 36 por a, -60 por b e 25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Calcule o quadrado de -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Multiplique -144 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Some 3600 com -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

O oposto de -60 é 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

Multiplique 2 vezes 36.

$$x=\frac{60}{72}$$

Reduza a fração \frac{60}{72} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Subtraia 25 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$36x^{2}-60x=-25$$

Divida ambos os lados por 36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

Dividir por 36 anula a multiplicação por 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

Reduza a fração \frac{-60}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

Divida -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

Some -\frac{25}{36} com \frac{25}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

Some \frac{5}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=\frac{5}{6}$$