Resolver (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combine -132x e -12x para obter -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 36 por a, -144 por b e 121 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Calcule o quadrado de -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Multiplique -144 vezes 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Some 20736 com -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Calcule a raiz quadrada de 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

O oposto de -144 é 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Multiplique 2 vezes 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} quando ± for uma adição. Some 144 com 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Divida 144+12\sqrt{23} por 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{23} de 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Divida 144-12\sqrt{23} por 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combine -132x e -12x para obter -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Subtraia 121 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Divida ambos os lados por 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Dividir por 36 anula a multiplicação por 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Divida -144 por 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Some -\frac{121}{36} com 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Simplifique.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$