Resolver (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Fatorizar

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Considere 2x^{2}-7x-4. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-8 b=1$$

Reescreva 2x^{2}-7x-4 como \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Decomponha 2x em 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Some 441 com 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

O oposto de -21 é 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±27}{12} quando ± for uma adição. Some 21 com 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Divida 48 por 12.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±27}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 27 de 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{-6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Some \frac{1}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 6 e 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Avaliar

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$