Resolver (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Avaliar

$$10w^{2}-4w-3$$

Passos Para a Resolução

Combine 6w^{2} e 4w^{2} para obter 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Combine -w e -3w para obter -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Some -5 e 2 para obter -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Fatorizar

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 6w^{2} e 4w^{2} para obter 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Combine -w e -3w para obter -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Some -5 e 2 para obter -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Some 16 com 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

O oposto de -4 é 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Divida 4+2\sqrt{34} por 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{34} de 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Divida 4-2\sqrt{34} por 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} por x_{1} e \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} por x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$