Resolver (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Resolva para v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6v-9 por 2v+1 e combinar termos semelhantes.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Subtraia 33 de -38 para obter -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Subtraia 7v^{2} de ambos os lados.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combine 12v^{2} e -7v^{2} para obter 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Adicionar 71 em ambos os lados.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Some -9 e 71 para obter 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -12 por b e 62 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Some 144 com -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

O oposto de -12 é 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} quando ± for uma adição. Some 12 com 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Divida 12+2i\sqrt{274} por 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{274} de 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Divida 12-2i\sqrt{274} por 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

A equação está resolvida.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6v-9 por 2v+1 e combinar termos semelhantes.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Subtraia 33 de -38 para obter -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Subtraia 7v^{2} de ambos os lados.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combine 12v^{2} e -7v^{2} para obter 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Some -71 e 9 para obter -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Divida -\frac{12}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{6}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{6}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{6}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Some -\frac{62}{5} com \frac{36}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Fatorize v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Simplifique.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Some \frac{6}{5} a ambos os lados da equação.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$