Resolver (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Resolva para x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$5825^{x-3}=120$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Divida ambos os lados por \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$