Resolver (50-40+x)(500-10x)=8000

$$( 50 - 40 + x ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Resolva para x

$$x=10$$

$$x=30$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 40 de 50 para obter 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10+x por 500-10x e combinar termos semelhantes.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Subtraia 8000 de ambos os lados.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Subtraia 8000 de 5000 para obter -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -10 por a, 400 por b e -3000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule o quadrado de 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 40 vezes -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Some 160000 com -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 2 vezes -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-400±200}{-20} quando ± for uma adição. Some -400 com 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Divida -200 por -20.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-400±200}{-20} quando ± for uma subtração. Subtraia 200 de -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Divida -600 por -20.

$$x=30$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=30$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 40 de 50 para obter 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10+x por 500-10x e combinar termos semelhantes.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Subtraia 5000 de ambos os lados.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Subtraia 5000 de 8000 para obter 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Divida ambos os lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Dividir por -10 anula a multiplicação por -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Divida 400 por -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Divida 3000 por -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Divida -40, o coeficiente do termo x, 2 para obter -20. Em seguida, adicione o quadrado de -20 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Some -300 com 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Fatorize x^{2}-40x+400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifique.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$x=30 x=10$$