Resolver (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Resolva para x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Subtraia 81 de ambos os lados.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Subtraia 81 de 16 para obter -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Divida ambos os lados por 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-13. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -65.

$$1,-65 5,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-13 b=5$$

Reescreva 5x^{2}-8x-13 como \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Decomponha x em 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Decomponha o termo comum 5x-13 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-13=0 e x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Subtraia 81 de ambos os lados.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Subtraia 81 de 16 para obter -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, -40 por b e -65 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Some 1600 com 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

O oposto de -40 é 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{40±90}{50} quando ± for uma adição. Some 40 com 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Reduza a fração \frac{130}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{40±90}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 90 de 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Divida -50 por 50.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Subtraia 16 de 81 para obter 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Reduza a fração \frac{-40}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Reduza a fração \frac{65}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Divida -\frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Some \frac{13}{5} com \frac{16}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Some \frac{4}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$