Resolver (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Subtraia 16 de 1 para obter -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Divida ambos os lados por 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescreva 5x^{2}-2x-3 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Subtraia 16 de 1 para obter -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, -10 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Some 100 com 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±40}{50} quando ± for uma adição. Some 10 com 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Divida 50 por 50.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±40}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 40 de 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Reduza a fração \frac{-30}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Subtraia 1 de 16 para obter 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Reduza a fração \frac{-10}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Reduza a fração \frac{15}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Divida -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Some \frac{3}{5} com \frac{1}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Some \frac{1}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$