Resolver (5x^2-26x+5)

$$( 5 x ^ { 2 } - 26 x + 5 )$$

Fatorizar

$$\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-26 ab=5\times 5=25$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -26.

$$a=-25 b=-1$$

Reescreva 5x^{2}-26x+5 como \left(5x^{2}-25x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(-x+5\right)$$

Fator out 5x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$5x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-26x+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-100}}{2\times 5}$$

Some 676 com -100.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±24}{2\times 5}$$

O oposto de -26 é 26.

$$x=\frac{26±24}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{26±24}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{26±24}{10} quando ± for uma adição. Some 26 com 24.

$$x=\frac{50}{10}$$

Divida 50 por 10.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{26±24}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de 26.

$$x=\frac{2}{10}$$

Reduza a fração \frac{2}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e \frac{1}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-26x+5=5\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Subtraia \frac{1}{5} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5x^{2}-26x+5=5\left(x-5\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5x^{2}-26x+5=\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$