Resolver (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 6 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Some 36 com -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±8i}{10} quando ± for uma adição. Some -6 com 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Divida -6+8i por 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±8i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i de -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Divida -6-8i por 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Divida -5 por 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Divida \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Some -1 com \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Subtraia \frac{3}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$