Resolver (5x+y)(y-5x)-(3x-y)^2+(30x-6y)(x+1)

$$( 5 x + y ) ( y - 5 x ) - ( 3 x - y ) ^ { 2 } + ( 30 x - 6 y ) ( x + 1 )$$

Avaliar

$$-4x^{2}+30x-6y$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(5x+y\right)\left(y-5x\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Expanda \left(5x\right)^{2}.

$$y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-y\right)^{2}.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(9x^{2}-6xy+y^{2}\right)+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Para calcular o oposto de 9x^{2}-6xy+y^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$y^{2}-25x^{2}-9x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Combine -25x^{2} e -9x^{2} para obter -34x^{2}.

$$y^{2}-34x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Combine y^{2} e -y^{2} para obter 0.

$$-34x^{2}+6xy+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 30x-6y por x+1.

$$-34x^{2}+6xy+30x^{2}+30x-6yx-6y$$

Combine -34x^{2} e 30x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}+6xy+30x-6yx-6y$$

Combine 6xy e -6yx para obter 0.

$$-4x^{2}+30x-6y$$

Expandir

$$-4x^{2}+30x-6y$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(5x+y\right)\left(y-5x\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Expanda \left(5x\right)^{2}.

$$y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-y\right)^{2}.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(9x^{2}-6xy+y^{2}\right)+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Para calcular o oposto de 9x^{2}-6xy+y^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$y^{2}-25x^{2}-9x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Combine -25x^{2} e -9x^{2} para obter -34x^{2}.

$$y^{2}-34x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Combine y^{2} e -y^{2} para obter 0.

$$-34x^{2}+6xy+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 30x-6y por x+1.

$$-34x^{2}+6xy+30x^{2}+30x-6yx-6y$$

Combine -34x^{2} e 30x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}+6xy+30x-6yx-6y$$

Combine 6xy e -6yx para obter 0.

$$-4x^{2}+30x-6y$$