Resolver (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolva para x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Subtraia 16 de 49 para obter 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 25x^{2}+ax+bx+33. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

A solução é o par que devolve a soma 70.

$$a=15 b=55$$

Reescreva 25x^{2}+70x+33 como \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Decomponha o termo comum 5x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x+3=0 e 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Subtraia 16 de 49 para obter 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, 70 por b e 33 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Some 4900 com -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-70±40}{50} quando ± for uma adição. Some -70 com 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Reduza a fração \frac{-30}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-70±40}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 40 de -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Reduza a fração \frac{-110}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Subtraia 49 de ambos os lados.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Subtraia 49 de 16 para obter -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Reduza a fração \frac{70}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Divida \frac{14}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Some -\frac{33}{25} com \frac{49}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Subtraia \frac{7}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$