Resolver (5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x)

$$( 5 x + 3 y ) ( 3 y - 5 x ) - ( 4 x - y ) ( 4 y + x )$$

Avaliar

$$13y^{2}-15xy-29x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(5x+3y\right)\left(3y-5x\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3y\right)^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Expanda \left(3y\right)^{2}.

$$3^{2}y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$9y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Expanda \left(5x\right)^{2}.

$$9y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$9y^{2}-25x^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 4x-y por cada termo de 4y+x.

$$9y^{2}-25x^{2}-\left(16xy+4x^{2}-4y^{2}-yx\right)$$

Combine 16xy e -yx para obter 15xy.

$$9y^{2}-25x^{2}-\left(15xy+4x^{2}-4y^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 15xy+4x^{2}-4y^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$9y^{2}-25x^{2}-15xy-4x^{2}-\left(-4y^{2}\right)$$

O oposto de -4y^{2} é 4y^{2}.

$$9y^{2}-25x^{2}-15xy-4x^{2}+4y^{2}$$

Combine -25x^{2} e -4x^{2} para obter -29x^{2}.

$$9y^{2}-29x^{2}-15xy+4y^{2}$$

Combine 9y^{2} e 4y^{2} para obter 13y^{2}.

$$13y^{2}-29x^{2}-15xy$$

Expandir

$$13y^{2}-15xy-29x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(5x+3y\right)\left(3y-5x\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3y\right)^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Expanda \left(3y\right)^{2}.

$$3^{2}y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$9y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Expanda \left(5x\right)^{2}.

$$9y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$9y^{2}-25x^{2}-\left(4x-y\right)\left(4y+x\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 4x-y por cada termo de 4y+x.

$$9y^{2}-25x^{2}-\left(16xy+4x^{2}-4y^{2}-yx\right)$$

Combine 16xy e -yx para obter 15xy.

$$9y^{2}-25x^{2}-\left(15xy+4x^{2}-4y^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 15xy+4x^{2}-4y^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$9y^{2}-25x^{2}-15xy-4x^{2}-\left(-4y^{2}\right)$$

O oposto de -4y^{2} é 4y^{2}.

$$9y^{2}-25x^{2}-15xy-4x^{2}+4y^{2}$$

Combine -25x^{2} e -4x^{2} para obter -29x^{2}.

$$9y^{2}-29x^{2}-15xy+4y^{2}$$

Combine 9y^{2} e 4y^{2} para obter 13y^{2}.

$$13y^{2}-29x^{2}-15xy$$