Resolver (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique 25 e 2 para obter 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Some 50 e 16 para obter 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Some 9 e 2 para obter 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 11-6\sqrt{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Subtraia 11 de 66 para obter 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Combine -40\sqrt{2} e 6\sqrt{2} para obter -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Expandir

$$55-34\sqrt{2}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique 25 e 2 para obter 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Some 50 e 16 para obter 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Some 9 e 2 para obter 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 11-6\sqrt{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Subtraia 11 de 66 para obter 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Combine -40\sqrt{2} e 6\sqrt{2} para obter -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$