Resolver (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Resolva para m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40-m por 20+2m e combinar termos semelhantes.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Subtraia 120 de ambos os lados.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Subtraia 120 de 800 para obter 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 60 por b e 680 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Some 3600 com 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} quando ± for uma adição. Some -60 com 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Divida -60+4\sqrt{565} por -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{565} de -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Divida -60-4\sqrt{565} por -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

A equação está resolvida.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40-m por 20+2m e combinar termos semelhantes.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Subtraia 800 de ambos os lados.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Subtraia 800 de 120 para obter -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Divida 60 por -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Divida -680 por -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Divida -30, o coeficiente do termo x, 2 para obter -15. Em seguida, adicione o quadrado de -15 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Some 340 com 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Fatorize m^{2}-30m+225. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Simplifique.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$