Resolver (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Resolva para x

$$x=22$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-8 por x+5 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x-2 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combine 4x^{2} e -5x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Combine 12x e 12x para obter 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Subtraia 4 de -40 para obter -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 24 por b e -44 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Some 576 com -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±20}{-2} quando ± for uma adição. Some -24 com 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±20}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Divida -44 por -2.

$$x=22$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=22$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-8 por x+5 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x-2 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combine 4x^{2} e -5x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Combine 12x e 12x para obter 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Adicionar 40 em ambos os lados.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Some 4 e 40 para obter 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Divida 24 por -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Divida 44 por -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Divida -24, o coeficiente do termo x, 2 para obter -12. Em seguida, adicione o quadrado de -12 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Some -44 com 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Fatorize x^{2}-24x+144. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifique.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$x=22 x=2$$