Resolver (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Combine -24x e -2x para obter -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Subtraia 6 de 9 para obter 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 16x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -26.

$$a=-24 b=-2$$

Reescreva 16x^{2}-26x+3 como \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Fator out 8x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-3=0 e 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Combine -24x e -2x para obter -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Subtraia 6 de 9 para obter 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16 por a, -26 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Some 676 com -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

O oposto de -26 é 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{26±22}{32} quando ± for uma adição. Some 26 com 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Reduza a fração \frac{48}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{26±22}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Reduza a fração \frac{4}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Combine -24x e -2x para obter -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Subtraia 6 de 9 para obter 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Divida ambos os lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Dividir por 16 anula a multiplicação por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Reduza a fração \frac{-26}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Divida -\frac{13}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Some -\frac{3}{16} com \frac{169}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Some \frac{13}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$